Jika dalam artikel sebelumnya telah uraikan mengenai kumpulan rumus gaya sentripetal pada dinamika gerak melingkar lengkap maka pada kesempatan kali ini, penulis akan memaparkan tentang kumpulan rumus gaya tegangan tali. Namun sebelum itu, tahukan kalian apa itu gaya tegangan tali? Gaya tegangan tali atau dalam bahasa asing disebut Tension force adalah gaya pada tali ketika tali tersebut dalam keadaan tegang. Gaya tegangan tali ini dilambangkan dengan huruf T kapital.
Ketika sebuah benda diikatkan pada ujung seutas tali kemudian ujung tali lainnya diputar, maka benda akan bergerak melingkar mengikuti lintasan yang dibentuk putaran tali. Apabila tali diputar secara horizontal ataupun diputar membentuk lintasan kerucut (ayunan konis), maka besar gaya tegangan tali akan sama di setiap titik lintasan. Namun, jika tali diputar secara vertikal, besar tegangan tali di setiap titik lintasan berbeda-beda.
Perbedaan ini timbul akibat terjadinya perubahan arah gaya tegangan tali dan gaya berat benda pada saat tali dan benda berputar. Berikut ini akan dibahas mengenai rumus untuk menentukan besar gaya tegangan tali pada berbagai kondisi yang sering muncul dalam soal fisika khususnya materi mekanika. Untuk itu, silahkan kalian simak secara seksama penjelasan berikut ini.
#1 Rumus Tegangan Tali di Titik Tertinggi
Ketika sebuah benda diikatkan pada tali kemudian tali diputar secara vertikal, maka benda akan bergerak melingkar mengikuti putaran tali. Ketika benda bergerak melingkar, tentu tali dalam keadaan tegang sehingga timbullah gaya tegangan tali. Gaya tegangan tali ini berguna untuk menahan benda yang berputar agar tidak terlempar ke luar.
Karena pada kasus ini, gaya tegangan tali berperan sebagai gaya sentripetal, maka arah gaya tegangan tali selalu menuju pusat lingkaran. Gambar di atas memperlihatkan diagram gaya yang bekerja pada benda bermassa m ketika berada di titik A atau titik tertinggi. Di titik tertinggi, arah gaya berat juga menuju pusat lingkaran sama seperti gaya tegangan tali, sehingga pada titik ini persamaan gerak menurut Hukum II Newton adalah sebagai berikut.
ΣFs = mas
TA + w = mas
TA + w = mv2/R
TA = mv2/R – w
Karena v2/R = ω2R maka
TA = mω2R – w
Dengan demikian, besarnya gaya tegangan tali di titik tertinggi dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut
TA | = | mv2 | − | w |
R |
TA | = | mω2R – w |
Keterangan: | ||
TA | = | Tegangan tali di titik A (N) |
w | = | Berat benda (N) |
m | = | Massa benda (kg) |
v | = | Kecepatan linear (m/s) |
ω | = | Kecepatan sudut (rad/s) |
R | = | Jari-jari lintasan (m) |
#2 Rumus Tegangan Tali di Titik Atas Membentuk Sudut
Ketika benda mencapai titik B yang membentuk sudut θ terhadap garis vertikal, maka garis-garis gaya yang bekerja pada benda diperlihatkan seperti gambar di atas. Dengan menggunakan metode penguraian vektor, gaya berat memiliki 2 komponen yaitu wY yang bekerja pada sumbu-Y (dalam hal ini tali sebagai sumbu-Y) dan wX yang bekerja pada sumbu-X (dalam hal ini perpanjangan garis vektor v sebagai sumbu-X).
Dari gambar garis-garis gaya tersebut, komponen gaya yang bekerja dalam arah radial (berhimpit dengan jari-jari lingkaran) adalah gaya tegangan tali TB dan komponen gaya berat pada sumbu-Y atau wY dengan arah yang sama. Dengan demikian, persamaan gerak benda di titik B menurut Hukum II Newton adalah sebagai berikut.
Dari gambar garis-garis gaya tersebut, komponen gaya yang bekerja dalam arah radial (berhimpit dengan jari-jari lingkaran) adalah gaya tegangan tali TB dan komponen gaya berat pada sumbu-Y atau wY dengan arah yang sama. Dengan demikian, persamaan gerak benda di titik B menurut Hukum II Newton adalah sebagai berikut.
ΣFs = mas
TB + wY = mas
TB + wY = mv2/R
TB = mv2/R – wY
Karena wY = w cos θ dan v2/R = ω2R maka
TB = mv2/R – w cos θ atau
TB = mω2R – w cos θ
Dengan demikian, besarnya gaya tegangan tali di titik atas yang membentuk sudut tertentu dapat ditentukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut
TB | = | mv2 | − | w cos θ |
R |
TB | = | mω2R – w cos θ |
Keterangan: | ||
TB | = | Tegangan tali di titik B (N) |
w | = | Berat benda (N) |
m | = | Massa benda (kg) |
v | = | Kecepatan linear (m/s) |
ω | = | Kecepatan sudut (rad/s) |
R | = | Jari-jari lintasan (m) |
θ | = | Sudut antara tali dan garis vertikal |
#3 Rumus Tegangan Tali di Titik Tengah
Ketika benda berada di titik C atau titik tengah, maka benda dikatakan berada dalam posisi seimbang. Pada posisi ini, komponen gaya yang bekerja dalam arah radial hanyalah gaya tegangan tali saja, karena gaya berat w bekerja tegak lurus terhadap gaya tegangan tali. Berdasarkan Hukum II Newton, maka persamaan gerak pada titik ini adalah sebagai berikut.
ΣFs = mas
TC = mas
TC = mv2/R
Karena v2/R = ω2R maka
TC = mω2R
Dengan demikian, besarnya gaya tegangan tali di titik tengah dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut
TC | = | mv2 |
R |
TC | = | mω2R |
Keterangan: | ||
TC | = | Tegangan tali di titik C (N) |
m | = | Massa benda (kg) |
v | = | Kecepatan linear (m/s) |
ω | = | Kecepatan sudut (rad/s) |
R | = | Jari-jari lintasan (m) |
#4 Rumus Tegangan Tali di Titik Bawah Membentuk Sudut
Sama halnya seperti posisi benda di titik B, pada saat benda berada di titik D, gaya berat yang bekerja pada benda juga memiliki 2 komponen yaitu wYdan wX. Diagram gaya-gaya yang bekerja pada benda ditunjukkan pada gambar di atas. Berdasarkan gambar diagram tersebut, komponen gaya yang bekerja pada arah radial adalah gaya tegangan tali dan gaya berat wY. Namun, kali ini kedua gaya tersebut arahnya saling berlawanan.
Dalam gerak melingkar, komponen gaya yang bekerja menuju pusat lingkaran berharga positif sedangkan gaya yang bekerja menjauhi pusat lingkaran berharga negatif. Karena gaya berat wY arahnya menjauhi pusat lingkaran, maka wY berharga negatif. Dengan demikian, persamaan gerak benda di titik D menurut Hukum II Newton adalah sebagai berikut.
ΣFs = mas
TD − wY = mas
TD − wY = mv2/R
TD = mv2/R + wY
Karena wY = w cos θ dan v2/R = ω2R maka
TD = mv2/R + w cos θ atau
TD = mω2R + w cos θ
Dengan demikian, besarnya gaya tegangan tali di titik bawah yang membentuk sudut tertentu dapat ditentukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut
TD | = | mv2 | + | w cos θ |
R |
TD | = | mω2R + w cos θ |
Keterangan: | ||
TD | = | Tegangan tali di titik D (N) |
w | = | Berat benda (N) |
m | = | Massa benda (kg) |
v | = | Kecepatan linear (m/s) |
ω | = | Kecepatan sudut (rad/s) |
R | = | Jari-jari lintasan (m) |
θ | = | Sudut antara tali dan garis vertikal |
#5 Rumus Tegangan Tali di Titik Terendah
Pada saat benda mencapati titik terendah, arah gaya berat w dan tegangan talinya akan berlawanan arah seperti yang diperlihatkan pada gambar di atas. Karena arah gaya berat melawan arah gaya tegangan tali, maka gaya tegangan tali akan semakin besar untuk mengimbangi gaya berat. Oleh karena itu, pada titik terendah besar gaya tegangan tali merupakan tegangan tali maksimum. Berdasarkan Hukum II Newton, kita peroleh persamaan sebagai berikut.
ΣFs = mas
ΣFs = mas
TD − w = mas
TD − w = mv2/R
TD = mv2/R + w
Karena v2/R = ω2R maka
TD = mω2R + w
Dengan demikian, besarnya gaya tegangan tali di titik terendah dapat kita tentukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut
TD | = | mv2 | + | w |
R |
TD | = | mω2R + w |
Keterangan: | ||
TD | = | Tegangan tali di titik D (N) |
w | = | Berat benda (N) |
m | = | Massa benda (kg) |
v | = | Kecepatan linear (m/s) |
ω | = | Kecepatan sudut (rad/s) |
R | = | Jari-jari lintasan (m) |
#6 Rumus Tegangan Tali Pada Benda yang Diputar Horizontal
Ketika tali diputar secara horizontal, maka komponen gaya yang bekerja dalam arah radial hanyalah gaya tegangan tali sehingga besar gaya tegangan tali di semua titik sepanjang lintasan lingkaran akan sama besar. Secara matematis, persamaan gerak benda pada kondisi ini adalah sebagai berikut.
ΣFs = mas
T = mas
T = mv2/R
Karena v2/R = ω2R maka
T = mω2R
Dengan demikian, besarnya gaya tegangan tali di titik tengah dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut
T | = | mv2 |
R |
T | = | mω2R |
Keterangan: | ||
T | = | Tegangan tali (N) |
m | = | Massa benda (kg) |
v | = | Kecepatan linear (m/s) |
ω | = | Kecepatan sudut (rad/s) |
R | = | Jari-jari lintasan (m) |
#7 Rumus Tegangan Tali Pada Ayunan Konis
Ketika tali diputar secara horizontal dengan sudut kemiringan θ membentuk lintasan kerucut atau biasa disebut ayunan konis (konikal), maka gaya tegangan tali T tidak bekerja dalam arah radial. Meskipun tidak bekerja dalam arah radial, tetapi gaya tegangan tali T mempunyai dua komponen yaitu TY dan TX di mana TX ini bekerja dalam arah radial.
Pada kondisi ini, besarnya gaya tegangan tali dapat ditentukan dengan 2 cara, yaitu dengan menguraikan gaya pada arah sumbu-Y dan menguraikan gaya pada arah radial. Akan tetapi, pada arah radial hanya bekerja satu gaya yaitu TX sehingga gaya ini merupakan gaya tunggal yang berperan sebagai gaya sentripetal. Berdasarkan Hukum II Newton, persamaan gerak benda pada ayunan konis adalah sebagai berikut.
ΣFY = ma
TY – w = ma
Karena tidak ada gerak dalam arah vertikal, maka a = 0 sehingga
TY – w = 0
TY = w
TY = w
Besar TY = T cos θ sehingga
T cos θ = w
T = w/cos θ
ΣFs = mas
TX = mas
TX = mv2/R
Karena TX = T sin θ dan v2/R = ω2R maka
T sin θ = mv2/R atau T sin θ = mω2R
T = mv2/R sin θ atau T = mω2R/sin θ
Dengan demikian, rumus gaya tegangan tali pada benda yang diputar membentuk ayunan konis adalah sebagai berikut
T | = | mv2 |
R sin θ |
T | = | mω2R |
sin θ |
Keterangan: | ||
T | = | Tegangan tali (N) |
m | = | Massa benda (kg) |
v | = | Kecepatan linear (m/s) |
ω | = | Kecepatan sudut (rad/s) |
R | = | Jari-jari lintasan (m) |
θ | = | Sudut pangkal kerucut |
Demikianlah artikel tentang kumpulan rumus lengkap gaya tegangan tali pada dinamika gerak melingkar beserta gambar ilustrasi dan garis-garis gayanya. Semoga dapat bermanfaat untuk Anda. Apabila terdapat kesalahan dalam penulisan tanda, simbol, huruf ataupun angka, mohon informasikan kepada kami via Contact Us. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di artikel berikutnya.
Sumber https://www.fisikabc.com/Buat lebih berguna, kongsi:
