Gerak benda-benda yang dihubungkan tali melalui katrol sebenarnya sudah pernah dibahas sebelumnya. Di dalam blog ini, terdapat 5 artikel yang membahas tentang penerapan hukum Newton pada sistem katrol. Kelima artikel tersebut antara lain sebagai berikut.
Namun, kelima artikel yang telah disebutkan di atas hanya menggunakan sebuah katrol untuk menghubungkan benda-benda. Oleh karena itu, pada kesempatan kali ini, kita akan belajar mengenai penerapan Hukum Newton pada gerak dua benda yang dihubungkan dua buah katrol (katrol tetap dan katrol bebas bergerak) di mana salah satu benda terletak di bidang datar (licin atau kasar) dan benda lainnya tergantung. Untuk bisa memahami persamaan geraknya, perhatikan penjelasan berikut ini.
#1 Bidang Datar Licin
Dua benda anggap balok 1 dan 2 dihubungkan seutas tali melalui dua sistem katrol. Benda 1 bermassa m1 dihubungkan tali pada katrol tetap terletak pada bidang datar licin sempurna. Sementara itu, benda 2 yang bermassa m2 digantungkan pada katrol bebas bergerak. Garis-garis gaya yang bekerja pada masing-masing benda diperlihatkan seperti pada gambar di atas.
Apabila katrol licin serta massa katrol dan tali diabaikan, kemudian benda 1 bergerak ke kanan dengan percepatan a1 dan benda 2 bergerak ke bawah dengan percepatan a2, maka resultan gaya yang bekerja pada masing-masing balok menurut hukum Newton adalah sebagai berikut.
Resultan Gaya yang Bekerja pada Balok 1
ΣF1 = m1a1
T1 = m1a1 ..…………..….. Pers. (1)
Resultan Gaya yang Bekerja pada Balok 2
ΣF2 = m2a2
w2 – T2 – T2 = m2a2
w2 – 2T2 = m2a2
m2g – 2T2 = m2a2 .…….. Pers. (2)
Karena massa katrol dan gesekan pada katrol diabaikan, maka selama sistem bergerak besarnya gaya tegangan tali pada kedua ujung katrol adalah sama yaitu T1 = T2. Dengan demikian, apabila kita subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2) kita dapatkan persamaan berikut.
m2g – 2T2 = m2a2
m2g – 2(m1a1) = m2a2
m2g – 2m1a1 = m2a2
2m1a1 = m2g – m2a2 ….. Pers. (3)
Karena percepatan gerak benda pada sistem katrol tetap dan katrol bebas adalah a2 = ½ a1, maka persamaan (3) di atas dapat kita tulis ulang menjadi
2m1a1 = m2g – m2a2
2m1a1 = m2g – m2(½ a1)
2m1a1 = m2g – ½ m2a1
Apabila kita kalikan ruas kanan dan kiri dengan angka 2, kita dapatkan persamaan
4m1a1 = 2m2g – m2a1
4m1a1 + m2a1 = 2m2g
a1(4m1 + m2) = 2m2g
a1 = 2m2g/(4m1 + m2) …………. Pers. (4)
karena a2 = ½ a1, maka besar percepatan pada balok 2 adalah sebagai berikut.
a2 = ½ a1
a2 = ½ {2m2g/(4m1 + m2)}
a2 = m2g/(4m1 + m2) ……..……. Pers. (5)
Dengan demikian, besar percepatan balok 1 dan balok 2 untuk kondisi bidang datar licin, dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut.
a1 | = | 2m2g | |
4m1 + m2 |
a2 | = | m2g | |
4m1 + m2 |
Berdasarkan rumus percepatan di atas, tentunya kita dapat menentukan besar gaya tegangan tali, yaitu dengan mensubtitusikan rumus percepatan pada persamaan (4) ke persamaan (1). Persamaan gaya tegangan tali yang diperoleh adalah sebagai berikut.
T1 = m1a1
T1 = m1{2m2g/(4m1 + m2)}
T1 = 2m1m2g/(4m1 + m2) ……..……. Pers. (6)
Jadi, besarnya gaya tegangan tali yang bekerja pada kedua balok dapat kita hitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut.
T1 | = | T2 | = | 2m1m2g | |
4m1 + m2 |
Keterangan: | ||
w1 | = | Gaya berat benda 1 N) |
w2 | = | Gaya berat benda 2 (N) |
T1 | = | Gaya tegangan tali pada benda 1 terhadap katrol tetap (N) |
T2 | = | Gaya tegangan tali pada benda 2 pada katrol bebas (N) |
m1 | = | Massa benda 1 (kg) |
m2 | = | Massa benda 2 (kg) |
a1 | = | Percepatan benda 1 (m/s2) |
a2 | = | Percepatan benda 2 (m/s2) |
g | = | Percepatan gravitasi bumi (m/s2) |
Catatan penting:Untuk memahami kenapa besar percepatan a2 = ½ a1, silahkan kalian pelajari artikel tentang persamaan gerak benda yang dihubungkan katrol tetap dan katrol bebas.
#2 Bidang Datar Kasar
Selanjutnya, kita akan membahas kondisi bidang datar tempat balok 1 berada adalah kasar. Karena kasar, tentu kita memperhitungkan keberadaan gaya gesek yang bekerja antara permukaan benda 1 dengan bidang datar. Karena gaya gesek dipengaruhi oleh besarnya gaya normal dimana gaya normal ini bekerja dalam arah sumbu-Y, maka pada kasus ini kita akan menguraikan resultan gaya pada sumbu-Y khusus pada benda 1.
Apabila besar koefisien gesek antara permukaan balok 1 dengan bidang datar adalah μ, benda 2 bergerak ke bawah dengan percepatan a1, sementara benda 1 bergerak ke kanan dengan percepatan a2, maka persamaan gerak masing-masing benda menurut hukum Newton adalah sebagai berikut.
Resultan Gaya yang Bekerja pada Balok 1
ΣF1Y = m1a1
N – w1 = m1a1
N – m1g = m1a1
Karena tidak terjadi gerak dalam arah sumbu-Y, maka a = 0 sehinnga
N – m1g = 0
N = m1g .……………...…….. Pers. (7)
ΣF1X = m1a1
T1 – f = m1a1
T1 – μN = m1a1
Karena N = m1g maka
T1 – μm1g = m1a1
T1 = m1a1 + μm1g .……..….. Pers. (8)
Resultan Gaya yang Bekerja pada Balok 2
ΣF2 = m2a2
w2 – 2T2 = m2a2
m2g – 2T2 = m2a2 .………….... Pers. (9)
karena T2 = T1, maka apabila kita subtitusikan persamaan (8) ke persamaan (9), kita peroleh
m2g – 2(m1a1 + μm1g) = m2a2
m2g – 2m1a1 – 2μm1g = m2a2
2m1a1 = m2g – 2μm1g – m2a2 .…... Pers. (10)
Karena a2 = ½ a1, maka persamaan (10) menjadi
2m1a1 = m2g – 2μm1g – m2a2
2m1a1 = m2g – 2μm1g – m2(½ a1)
2m1a1 = m2g – 2μm1g – ½ m2a1
Ruas kiri dan kanan kita kalikan 2,
4m1a1 = 2m2g – 4μm1g – m2a1
4m1a1 + m2a1 = 2m2g – 4μm1g
a1(4m1 + m2) = 2g(m2 – 2μm1)
a1 = 2g(m2 – 2μm1)/(4m1 + m2) .…... Pers. (11)
karena a2 = ½ a1, maka besar percepatan pada balok 2 adalah sebagai berikut.
a2 = ½ a1
a2 = ½ {2g(m2 – 2μm1)/(4m1 + m2)}
a2 = g(m2 – 2μm1)/(4m1 + m2) .….... Pers. (12)
Dengan demikian, besar percepatan balok 1 dan balok 2 untuk kondisi bidang datar kasar, dapat kita tentukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut.
a1 | = | 2g(m2 – 2μm1) | |
4m1 + m2 |
a2 | = | g(m2 – 2μm1) | |
4m1 + m2 |
Besarnya gaya tegangan tali dapat kita tentukan dengan mensubtitusikan persamaan (11) ke persamaan (8) sebagai berikut.
T1 = m1a1 + μm1g
T1 = m1{2g(m2 – 2μm1)/(4m1 + m2)} + μm1g
T1 = {(2m1m2g – 4μm12g)/(4m1 + m2)} + μm1g
T1 = (2m1m2g – 4μm12g + 4μm12g + μm1m2g)/(4m1 + m2)
T1 = (2m1m2g + μm1m2g)/(4m1 + m2)
T1 = m1m2g(2 + μ)/(4m1 + m2) .….... Pers. (13)
Jadi, besarnya gaya tegangan tali yang bekerja pada kedua balok untuk kondisi bidang datar kasar, dapat kita hitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut.
T1 | = | T2 | = | m1m2g(2 + μ) | |
4m1 + m2 |
Keterangan: | ||
w1 | = | Gaya berat benda 1 N) |
w2 | = | Gaya berat benda 2 (N) |
N | = | Gaya normal benda 1 (N) |
T1 | = | Gaya tegangan tali pada benda 1 terhadap katrol tetap (N) |
T2 | = | Gaya tegangan tali pada benda 2 pada katrol bebas (N) |
μ | = | Koefisien gesek antara benda 1 dengan bidang |
m1 | = | Massa benda 1 (kg) |
m2 | = | Massa benda 2 (kg) |
a1 | = | Percepatan benda 1 (m/s2) |
a2 | = | Percepatan benda 2 (m/s2) |
g | = | Percepatan gravitasi bumi (m/s2) |
Demikianlah artikel tentang penerapan Hukum Newton pada gerak dua benda yang dihubungkan dua katrol (tetap dan bebas) di bidang datar licin atau kasar (benda 1 di bidang datar dan benda 2 menggantung) lengkap dengan gambar ilustrasi dan garis-garis gayanya. Semoga dapat bermanfaat untuk Anda. Apabila terdapat kesalahan tanda, simbol, huruf maupun angka dalam perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di artikel berikutnya.
Sumber https://www.fisikabc.com/Buat lebih berguna, kongsi:
