Besaran vektor atau sering disebut dengan vektor saja adalah besaran fisika yang memiliki besar dan arah. Contoh besaran vektor adalah perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya dan sebagainya. Vektor memiliki beberapa sifat, di antaranya adalah dapat dipindahkan, dijumlahkan, dikurangkan, diuraikan dan dikalikan.
Nah, pada kesempatan kali ini kita akan membahas tentang berbagai macam metode yang digunakan untuk menentukan penjumlahan vektor. Ada 5 metode penjumlahan vektor yang akan dibahas dalam artikel ini yaitu metode segitiga, jajargenjang, poligon, penguraian, dan rumus cosinus. Silahkan kalian simak penjelasan berikut.
#1 Penjumlahan Vektor dengan Metode Segitiga
Metode segitiga adalah cara penjumlahan dua buah vektor secara grafis di mana salah satu titik tangkap vektor dipindahkan ke ujung vektor yang lain kemudian ditarik garis lurus dari pangkal ke ujung vektor tersebut. Garis dari pangkal ke ujung dua vektor merupakan hasil penjumlahan vektor atau disebut resultan dari dua vektor itu. Adapun langkah-langkah penjumlahan vektor dengan metode segitiga digambarkan sebagai berikut.
Dari gambar di atas, maka kita ketahui bahwa vektor C adalah hasil dari penjumlahan antara vektor A dan vektor B sehingga kita juga bisa menyebut C sebagai vektor resultan. Secara matematis, penjumlahan vektor A dan vektor B dapat kita tuliskan sebagai berikut.
A + B = C atau C = A + B
Dalam metode segitiga, untuk menentukan vektor mana yang termasuk resultan dari penjumlahan dua vektor dapat dilakukan dengan menggunakan teknik berikut ini.
Vektor Resultan = ujung bertemu ujung dan pangkal bertemu pangkal |
Jadi jika ada 3 buah vektor yang membentuk bangun segitiga, untuk menentukan mana vektor yang termasuk vektor resultan adalah dengan melihat ujung dan pangkal vektor-vektor. Jika ada sebuah vektor yang ujungnya bertemu dengan ujung vektor yang lain dan pangkal vektor bertemu dengan pangkal vektor yang lain sudah dipastikan bahwa vektor tersebut adalah vektor resultan.
Kemudian untuk menentukan persamaan resultan vektornya, tulis penjumlahan vektor dimulai dari vektor yang pangkalnya bertemu dengan pangkal vektor yang menjadi resultannya. Supaya lebih paham, coba kalian perhatikan gambar berikut ini.
Pada penjumlahan vektor p, q dan r di atas, vektor yang pangkal dan ujungnya bertemu dengan pangkal dan ujung vektor yang lain adala adalah vektor q. Sehingga dapat dikatakan bahwa vektor q adalah vektor resultan atau hasil penjumlahan antara dua vektor yang lain.
Untuk menuliskan persamaan resultan vektornya, vektor pertama yang harus ditulis terlebih dahulu adalah vektor q kemudian vektor yang kedua adalah vektor yang pangkalnya bertemu dengan vektor resultan, yaitu vektor p dan terakhir adalah vektor sisanya yaitu r. Sehingga secara matematis, persamaan resultan vektornya adalah sebagai berikut.
q = p + r
Dengan menggunakan cara yang sama, maka hasil penjumlahan antara vektor x, y, dan z dapat dituliskan dalam bentuk persamaan sebagai berikut.
y = x + z
#2 Penjumlahan Vektor Metode Poligon
Metode poligon sebenarnya sama saja dengan metode segitiga, hanya saja jumlah vektor yang dijumlahkan lebih banyak. Metode poligon adalah cara penjumlahan tiga atau lebih vektor secara grafis dengan saling menghubungkan pangkal vektor ke ujung vektor lain sedemikian rupa hingga vektor terakhir. Kemudian ditarik garis lurus dari pangkal vektor pertama menuju ujung vektor terakhir sehingga terbentuklah bangun segi banyak atau poligon.
Adapun secara sederhana, langkah-langkah penjumlahan vektor dengan menggunakan metode poligon digambar seperti berikut ini.
Satu hal yang perlu kalian ingat adalah bahwa dalam memindahkan pangkal vektor ke ujung vektor yang lain, kita tidak boleh mengubah besar dan arah vektornya, dalam artian panjang dan arah anak panah harus tetap. Dari gambar di atas, hasil penjumlahan vektor A, B, C, D dan E dapat ditulis sebagai berikut.
E = A + B + C + D
E adalah vektor resultan dari penjumlahan vektor A, B, C dan D. Sama halnya seperti metode segitiga, untuk menentukan vektor mana yang termasuk resultan dari penjumlahan beberapa vektor, kita dapat menggunakan teknik berikut ini.
Vektor Resultan = ujung bertemu ujung dan pangkal bertemu pangkal |
Jadi pada metode poligon, untuk menentukan vektor mana yang termasuk resultan adalah dengan melihat ujung dan pangkal vektor-vektor. Jika terdapat sebuah vektor yang ujungya bertemu dengan ujung vektor lain serta pangkalnya juga bertemu dengan pangkal vektor yang lain, maka vektor itu adalah vektor resultan.
Kemudian untuk menuliskan persamaan resultan vektornya, tulis penjumlahan vektor dimulai dari vektor yang pangkalnya bertemu dengan pangkal vektor yang menjadi resultannya. Untuk lebih memahami tentang metode poligon ini, coba kalian perhatikan penjumlahan vektor pada gambar berikut ini.
Pada penjumlahan vektor p, q, r, dan s, vektor yang pangkal dan ujungnya bertemu dengan pangkal dan ujung vektor yang lainnya adalah vektor r. sehingga dapat dikatakan bahwa vektor r adalah vektor resultan.
Untuk menuliskan penjumlahan vektornya, vektor pertama yang ditulis adalah vektor r kemudian vektor yang kedua adalah vektor yang pangkalnya bertemu dengan pangkal vektor resultan yaitu vektor s dan demikian seterusnya sehingga persamaan resultannya dapat kita tulis sebagai berikut.
r = s + p + q
Dalam metode poligon, karena vektor-vektor yang dijumlahkan ada banyak, maka terkadang kita dapat menemui lebih dari satu vektor resultan. Dalam hal ini vektor yang menjadi resultannya ada lebih dari satu (bukan vektor resultan tunggal). Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar penjumlahan vektor berikut ini.
Perhatikan gambar di atas, ujung vektor c bertemu dengan ujung vektor b dan pangkal vektor d bertemu degan pangkal vektor e. Karena ujung bertemu ujung dan pangkal bertemu pangkal maka bisa dikatakan vektor d dan c adalah vektor resultannya. Dengan demikian, jumlah vektor d dan c sama dengan jumlah vektor e, a dan b sehingga persamaan resultan vektornya dapat kita tulis sebagai berikut.
d + c = e + a + b
#3 Penjumlahan Vektor Metode Jajargenjang
Metode jajarangenjang adalah salah satu metode grafis yang digunakan untuk menjumlahkan beberapa vektor, baik vektor berjumlah 2 atau bahkan lebih. Metode jajargenjang adalah cara penjumlahan vektor dengan menghubungkan pangkal vektor yang satu ke pangkal vektor yang lain.
Kemudian menarik sebuah garis lurus dari pangkal kedua vektor menuju perpotongan proyeksi masing-masing vektor. Garis ini adalah vektor resultan. Supaya lebih jelas, langkah-langkah menjumlahkan vektor dengan metode jajargenjang diperlihatkan seperti pada gambar di bawah ini.
Dari gambar di atas, penjumlahan vektor dengan menggunakan metode jajargenjang dilakukan secara bertahap. Yaitu dengan menjumlahkan 2 vektor terlebih dahulu. Selanjutnya, vektor resultan dari 2 vektor sebelumnya dijumlahkan dengan vektor ketiga dan seterusnya. Contohnya adalah sebagai berikut.
1. Vektor a dijumlahkan dengan vektor b hasilnya adalah vektor a + b (garis bewarna merah)
2. Vektor a + b dijumlahkan dengan vektor c hasilnya adalah vektor a + b + c (garis bewarna biru).
Dan demikian seterusnya sampai pada penjumlahan vektor terakhir.
#4 Penjumlahan Vektor dengan Rumus Cosinus
Secara umum, rumus cosinus adalah rumus yang digunakan untuk menentukan besar resultan dua buah vektor yang mengapit sudut tertentu. Misalkan terdapat dua buah vektor yaitu A dan B di mana satu sama lain mengapit sudut seperti yang diperlihatkan pada gambar berikut ini.
Apabila R adalah vektor resultan atau hasil penjumlahan dari vektor A + B, maka besar R dapat ditentukan dengan menggunakan rumus cosinus yaitu sebagai berikut.
R = √A2 + B2 + 2AB cos θ
Misalkan terdapat dua vektor F1 dan F2 yang masing-masing besarnya 4 N dan 5 N. Dua vektor tersebut membentuk sudut sebesar 60o. Maka dengan menggunakan rumus cosinus, besar resultan atau hasil penjumlahannya adalah sebagai berikut.
R = √[F12 + F22 + 2F1F2 cos θ]
R = √[(4)2 + (5)2 + 2(4)(5) cos 60o]
R = √[16 + 25 + (40)(1/2)]
R = √[41 + 20]
R = √61
R = 7,81 N
#5 Penjumlahan Vektor Metode Penguraian
Metode penguraian disebut juga metode analitis yaitu cara menjumlahkan vektor dengan memproyeksikan vektor-vektor pada sumbu-X dan sumbu-Y diagram cartesius, kemudian komponen-komponen vektor pada masing-masing sumbu dijumlahkan secara biasa. Vektor komponen yang arahnya ke kanan atau ke atas bernilai positif, sedangkan vektor komponen yang arahnya ke bawah bernilai negatif.
Misalkan terdapat 6 buah vektor gaya yaitu F1, F2, F3, F4, F5 dan F6 yang masing-masing besarnya adalah 10 N, 15 N, 8 N, 5 N, 20 N, dan 18 N. Apabila arah keenam vektor terhadap sumbu X positif adalah 37o, 120o, 180o, 233o, 270o, dan 315o, maka dengan menggunakan metode penguraian, langkah-langkah penjumlahannya adalah sebagai berikut.
Setelah vektor komponen terbentuk seperti yang diperlihatkan pada langkah #3, saatnya kita mulai proses perhitungan. Hal pertama yang harus dilakukan adalah menentukan besar masing-masing komponen dengan rumus FX = F cos α (untuk vektor komponen pada sumbu-X) dan rumus FY = F sinα (untuk vektor komponen pada sumbu-Y). Adapun besar masing-masing vektor komponen pada kedua sumbu adalah sebagai berikut.
Vektor komponen pada sumbu X | Vektor komponen pada sumbu Y |
F1X = F1 cos α1 = (10)( cos 60) = 5 N | F1Y = F1 sin α1 = (10)( sin 60) = 8,67 N |
F2X = F2 cos α2 = (15)(cos 120) = -7,5 N | F2Y = F2 sin α2 = (15)(sin 120) = 12,99 N |
F3X = F3 cos α3 = (8)(cos 180) = -8 N | F3Y = F3 sin α3 = (8)(sin 180) = 0 |
F4X = F4 cos α4 = (5)(cos 233) = -3 N | F4Y = F4 sin α4 = (5)(sin 233) = -4 N |
F5X = F5 cos α5 = (20)(cos 270) = 0 | F5Y = F5 sin α5 = (20)(sin 270) = -20 N |
F6X = F6 cos α6 = (18)(cos 315) = 12,73 N | F6Y = F6 sin α6 = (18)(sin 315) = -12,73 N |
Setelah besar vektor komponen pada sumbu X dan Y diketahui, selanjutnya jumlahkan masing-masing vektor komponen tersebut, yaitu sebagai berikut.
ΣFX = F1X + F2X + F3X + F4X + F5X + F6X ΣFX = 5 N +(-7,5 N) + (-8 N) + (-3 N) + 0 + (12,73 N) ΣFX = -0,77 N |
ΣFY = F1Y + F2Y + F3Y + F4Y + F5Y + F6Y ΣFY = 8,67 N + 12,99 N + 0 + (-4 N) + (-20) + (-12,73 N) ΣFY = -15,07 N |
Selanjutnya, hasil penjumlahan keenam vektor atau besar resultan vektor dapat ditentukan dengan menggunakan rumus berikut.
R = √(ΣFX)2 + √(ΣFY)2
R = √(-0,77)2 + √(-15,07)2
R = √0,5929 + √227,1049
R = √227,6978 = 15, 09 N
Sedangkan arah vektor resultannya adalah:
tan β = ΣFY/ΣFX
tan β = -15,07/-0,77
tan β = 19,57
β = arc tan 0,0511 = 87o terhadap sumbu-X horizontal.
Sumber https://www.fisikabc.com/Buat lebih berguna, kongsi:
