Katrol adalah salah satu jenis pesawat sederhana yang berfungsi untuk memudahkan pekerjaan manusia. Bagian utama katrol terdiri dari roda kecil yang berputar pada porosnya serta memiliki alur tertentu disepanjang sisinya yang akan dililiti tali/kabel/rantai. Katrol yang dipakai bersama seutas tali atau rantai tersebut, dipergunakan untuk mengangkat beban-beban yang berat atau untuk mengubah arah tenaga.
Prinsip kerja katrol adalah menarik atau mengangkat suatu benda dengan menggunakan roda/poros sehingga terasa lebih ringan. Ujung tali dikaitkan ke beban, ujung lainnya ditarik oleh kuasa sehingga roda katrol akan berputar. Katrol dapat dibedakan menjadi katrol tetap, katrol bergerak dan katrol ganda.
A. Katrol Tetap
Katrol tetap adalah katrol yang jika digunakan untuk melakukan usaha, tidak berpindah tempat melainkan hanya berputar pada porosnya. Katrol yang digunakan untuk menimba air di sumur merupakan contoh katrol tetap dalam kehidupan sehari-hari.
B. Katrol Bergerak
Katrol bergerak adalah katrol yang dapat bergerak bebas apabila digunakan untuk mengangkat benda. Pada katrol bergerak, gaya yang dikerjakan sama dengan setengah berat. Hal ini disebabkan pada katrol bergerak, benda yang akan diangkat diikatkan pada poros katrol.
C. Katrol Ganda
Katrol ganda merupakan gabungan antara katrol tetap dan katrol bergerak yang digunakan bersama-sama. Dengan menggunakan katrol berganda, keuntungan mekanisnya akan lebih besar. Keuntungan mekanis katrol dapat ditentukan dengan menghitung jumlah tali yang menghubungkan kartol bergerak atau menghitung banyaknya gaya yang bekerja melawan beban.
Nah, pada kesempatan kali ini kita akan membahas contoh soal tentang katrol tetap tentunya beserta jawabannya lengkap dengan gambar. Nah, sebelum masuk ke pembahasan contoh soal, kita perlu mempelajari konsep tentang Hukum Newton dan perjanjian tanda untuk gaya yang bekerja pada sistem katrol berikut ini.
Konsep Hukum Newton
Hukum I Newton | Hukum II Newton | Hukum III Newton |
ΣF = 0 | ΣF = ma | Faksi = −Freaksi |
Keadaan benda: ■ diam (v = 0 m/s) ■ bergerak lurus beraturan atau GLB (v = konstan) | Keadaan benda: ■ benda bergerak lurus berubah beraturan atau GLBB (v ≠ konstan) | Sifat gaya aksi reaksi: ■ sama besar ■ berlawanan arah ■ terjadi pada 2 objek berbeda |
Perjanjian Tanda
Gaya | Syarat |
Gaya berharga positif | Jika searah dengan arah gerak benda (bisa dilihat dari arah percepatan gerak benda). |
Gaya berharga negatif | Jika berlawanan dengan arah gerak benda. |
Baiklah, jika kalian sudah paham mengenai konsep Hukum Newton dan perjanjian tanda untuk gaya-gaya yang bekerja pada sistem katrol, kini saatnya kita bahas contoh soal katrol tetap. Simak baik-baik uraian berikut ini.
1. Benda 1 bermassa m1 = 3 kg dan benda 2 bermassa m2 = 2 kg. Benda 2 mula-mula diam kemudian bergerak ke bawah sehingga menyentuh lantai yang jaraknya s dari benda 2. Meja kasar dengan koefisien gesek kinetis 0,25, percepatan gravitasi g = 10 m/s2 dan s = 5 m, maka tentukanlah waktu yang diperlukan benda 2 untuk menyentuh lantai.
Penyelesaian:
Diketahui:
m1 = 3 kg
m2 = 2 kg
μk = 0,25
g = 10 m/s2
s = 5 m
Ditanyakan: Waktu mencapai lantai.
Jawab:
Untuk mengetahui waktu yang diperlukan benda 2 untuk menyentuh lantai, maka besaran pertama yang harus kita tentukan adalah percepatan. Namun sebelum itu, kita gambarkan diagram gaya yang bekerja pada sistem seperti yang ditunjukkan oleh gambar berikut ini.
Dari gambar diagram gaya di atas, kita tentukan resultan gaya dengan meninjau gerak masing-masing benda menggunakan Hukum II Newton sebagai berikut.
Tinjau Benda 1
ΣFY = ma
N – w1 = m1a
N – m1g = m1a
Karena tidak terjadi gerak dalam arah vertikal, maka a = 0 sehingga
N – m1g = 0
N = m1g
ΣFX = ma
T – f = m1a
T – μkN = m1a
T – μkm1g = m1a
T = m1a + μkm1g …………… Pers. (1a)
Tinjau Benda 2
ΣFY = ma
w2 – T = m2a
m2g – T = m2a …………… Pers. (2a)
Subtitusikan persamaan (1a) ke persamaan (2a)
m2g – (m1a + μkm1g) = m2a
m1a + m2a = m2g – μkm1g
(m1 + m2)a = (m2 – μkm1)g
a = (m2 – μkm1)g/(m1 + m2) …………… Pers. (3a)
Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (3a)
a = [2 – (0,25)(3)]10/(3 + 2)
a = (2 – 0,75)10/5
a = 12.5/5
a = 2,5 m/s2
Jadi besar percepatan kedua benda adalah 1,6 m/s2. Kemudian dalam menentukan waktu yang diperlukan benda 2 untuk menyentuh tanah, kita bisa gunakan rumus jarak pada gerak lurus berubah beraturan (GLBB) sebagai berikut.
s = v0t + ½ at2
Karena benda 2 mula-mula diam, maka tidak ada kecepatan awal sehingga v0 = 0. Jadi rumus di atas menjadi.
s = ½ at2
t2 = 2s/a
t = √(2s/a)
Kita masukkan harga percepatan dan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke dalam rumus di atas sehingga kita peroleh
t = √[2(5)/2,5]
t = √(10/2,5)
t = √4
t = 2 s
Dengan demikian, waktu yang diperlukan benda 2 untuk menyentuh tanah adalah 2 detik.
2. Sebuah benda yang terletak pada bidang miring yang membentuk sudut sebesar 37° terhadap bidang horizontal, dihubungkan dengan benda lain melalui sebuah katrol licin dan massanya diabaikan seperti yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini.
Dari gambar di atas diketahui m1 = 2000 g, m2 = 5000 g dan percepatan gravitasi bumi 10 m/s2. Apabila koefisien gesekan kinetis bidang dengan benda 1 adalah 0,2, maka tentukanlah percepatan gerak kedua benda dan besar gaya tegangan tali.
Penyelesaian
Diketahui:
m1 = 2000 g = 2 kg
m2 = 5000 g = 5 kg
θ = 37°
μk = 0,2
g = 10 m/s2
Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali
Jawab
Seperti pada contoh soal pertama, kita gambarkan terlebih dahulu diagram gaya yang bekerja pada sistem. Kurang lebih sama dengan gambar diagram gaya pada soal pertama, hanya saja terdapat gaya gesek yang bekerja pada benda 1. Berikut adalah gambar diagram gayanya.
Dengan menggunakan Hukum Newton, resultan gaya pada masing-masing benda adalah sebagai berikut.
Tinjau Benda 1
ΣFY = ma
N – w1 cos θ = m1a
N – m1g cos θ = m1a
Karena tidak terjadi gerak dalam arah vertikal, maka a = 0 sehingga
N – m1g cos θ = 0
N = m1g cos θ
ΣFX = ma
T – w1 sin θ – f = m1a
T – w1 sin θ – μkN = m1a
T – m1g sin θ – μkm1g cos θ = m1a
T = m1a + m1g sin θ + μkm1g cos θ …………… Pers. (1b)
Tinjau Balok B
ΣFY = ma
w2 – T = m2a
m2g – T = m2a …………… Pers. (2b)
Subtitusikan persamaan (1b) ke persamaan (2b)
m2g – (m1a + m1g sin θ + μkm1g cos θ) = m2a
m1a + m2a = m2g – m1g sin θ – μkm1g cos θ
(m1 + m2)a = (m2 – m1 sin θ – μkm1 cos θ)g
a = (m2 – m1 sin θ – μkm1 cos θ)g/(m1 + m2) …………… Pers. (3b)
Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (3b)
a = [5 – (2)(sin 37°) – (0,2)(2)(cos 37°)]10/(2 + 5)
a = [5 – (2)(0,6) – (0,4)(0,8)]10/7
a = (5 – 1,2 – 0,32)10/7
a = (3,48)10/7
a = 34,8/7
a = 4,97 m/s2 = 5 m/s2
Jadi, besar percepatan gerak kedua benda adalah 5 m/s2. Selanjutnya, besar gaya tegangan tali sistem dapat kita cari dengan cara mensubtitusikan besar percepatan dan nilai yang diketahui dalam soal ke dalam persamaan (2b) [yang lebih simpel] sebagai berikut.
m2g – T = m2a
T = m2g – m2a
T = m2(g – a)
T = 5(10 – 5)
T = (5)(2)
T = 10 N
Dengan demikian, besar gaya tegangan tali yang bekerja pada sistem tersebut adalah 10 Newton.
3. Balok m1 dan balok m2 masing-masing bermassa 4 kg dan 6 kg dihubungkan seutas tali melalui sebuah katrol licin dan massanya diabaikan. Balok m1terletak di atas permukaan bidang datar sedangkan balok m2 terletak di atas bidang miring yang membentuk sudut sebesar 30° terhadap arah horizontal. Jika percepatan gravitasi di tempat tersebut 10 ms-1 dan keadaan kedua bidang licin sempurna, maka tentukanlah percepatan dan gaya tegangan talinya.
Penyelesaian
Diketahui:
m1 = 4 kg
m2 = 6 kg
θ = 30°
g = 10 m/s2
Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali
Jawab
Langkah awal adalah menggambarkan diagram gaya yang bekerja pada sistem. Untuk balok 2 yang terletak di bidang miring, maka gaya beratnya harus diproyeksikan terhadap sumbu-X dan sumbu-Y bidang miring. Diagram gaya yang bekerja pada sistem ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
Karena kondisi bidang baik bidang datar maupun bidang miring adalah licin, maka sistem akan bergerak. Balok 1 akan bergerak ke kanan sedangkan balok 2 akan bergerak turun sejajar bidang miring dengan percepatan yang sama sebesar a. Untuk menentukan percepatan dan gaya tegangan tali, kita cari terlebih dahulu resultan gaya masing-masing balok dengan menggunakan Hukum Newton sebagai berikut.
Tinjau Balok 1
ΣFX = ma
T = m1a …………… Pers. (1c)
Tinjau Balok 1
ΣFX = ma
w2 sin θ – T = m2a
m2g sin θ – T = m2a …………… Pers. (2c)
Subtitusikan persamaan (1c) ke persamaan (2c) sebagai berikut.
m2g sin θ – m1a = m2a
m1a + m2a = m2g sin θ
(m1 + m2)a = m2g sin θ
a = m2g sin θ/(m1 + m2) …………… Pers. (3c)
Rumus percepatan sudah kita peroleh, langkah selanjutnya adalah memasukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (3c) sebagai berikut.
a = (6)(10)sin 30°/(4 + 6)
a = (60)(0,5)/(10)
a = 30/10
a = 3 m/s2
Jadi, besar percepatan kedua balok untuk kondisi bidang licin adalah 3 m/s2. Kemudian untuk menentukan besar gaya tegangan tali secara mudah, kita masukkan nilai percepatan ke persamaan (1c) sebagai berikut.
T = m1a
T = (4)(3)
T = 12 N
Dengan demikian, besar gaya tegangan tali yang bekerja pada balok 1 dan balok 2 untuk bidang licin adalah 12 Newton.
4. Tiga buah balok masing-masing bermassa 4 kg, 6 kg dan 10 kg dihubungkan dengan tali-tali melalui dua katrol tetap. Balok m1 terletak pada bidang miring yang membentuk sudut 30° terhadap arah horizontal, balok m2 terletak pada bidang datar sedangkan balok m3 dalam posisi menggantung seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut.
Pada rangkaian seperti pada gambar di atas, kondisi kedua katrol adalah licin serta massa tali dan katrol diabaikan (g = 10 m/s2). Tentukanlah percepatan masing-masing balok, tegangan tali antara balok 1 dengan balok 2 serta tegangan tali antara balok 2 dengan balok 3 jika bidang miring dan bidang datar kasar dengan koefisien gesek masing-masing sebesar 0,2 dan 0,3.
Penyelesaian
Diketahui:
m1 = 4 kg
m2 = 6 kg
m3 = 10 kg
θ = 30°
μ1 = 0,2 (bidang miring kasar)
μ2 = 0,3 (bidang datar kasar)
g = 10 m/s2
Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali
Jawab
Untuk kondisi bidang miring dan datar kasar, maka laju balok akan terhambat oleh gaya gesek sehingga percepatannya menjadi lebih kecil namun tegangan talinya menjadi lebih besar. Untuk menentukan percepatan ketiga balok, kita gambarkan terlebih dahulu diagram gaya sistem seperti yang diperlihatkan pada gambar berikut.
Berdasarkan gambar diagram gaya di atas, maka resultan gaya pada masing-masing balok dapat kita tentukan dengan menggunakan Hukum Newton sebagai berikut.
Tinjau Balok 1
ΣFY = ma
N1 – w1 cos θ = m1a
N1 – m1g cos θ = m1a
Karena tidak terjadi gerak dalam arah sumbu-Y, maka a = 0 sehingga
N1 – m1g cos θ = 0
N1 = m1g cos θ
ΣFX = ma
T1 – w1 sin θ – f1 = m1a
T1 – m1g sin θ – μ1N1 = m1a
Karena N1 = m1g cos θ maka
T1 – m1g sin θ – μ1m1g cos θ = m1a
T1 = m1a + m1g sin θ + μ1m1g cos θ ………. Pers. (1d)
Tinjau Balok 2
ΣFY = ma
N2 – w2 = m2a
Karena tidak terjadi gerak dalam arah sumbu-Y, maka a = 0 sehingga
N2 – w2 = 0
N2 – m2g = 0
N2 = m2g
ΣFX = ma
T2 – T1 – f2 = m2a
T2 – T1 – μ2N2 = m2a
Karena N2 = m2g, maka
T2 – T1 – μ2m2g = m2a ………. Pers. (2d)
Subtitusikan persamaan (1d) ke persamaan (2d)
T2 – (m1a + m1g sin θ + μ1m1g cos θ) – μ2m2g = m2a
T2 = m1a + m2a + m1g sin θ + μ1m1g cos θ + μ2m2g ………. Pers. (3d)
Tinjau Balok 3
ΣFY = ma
w3 – T2 = m3a
m3g – T2 = m3a ………. Pers. (4d)
Subtitusikan persamaan (3d) ke dalam persamaan (4d)
m3g – (m1a + m2a + m1g sin θ + μ1m1g cos θ + μ2m2g) = m3a
m1a + m2a + m3a = m3g – m1g sin θ – μ1m1g cos θ – μ2m2g
(m1 + m2 + m3)a = (m3 – m1 sin θ – μ1m1 cos θ – μ2m2)g
a | = | (m3 – m1 sin θ – μ1m1 cos θ – μ2m2)g | ………. Pers. (5d) |
m1 + m2 + m3 |
Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (5d)
a | = | [10 – (4)(sin 30°) – (0,2)(4)(cos 30°) – (0,3)(6)]10 |
4 + 6 + 10 |
a | = | [10 – (4)(0,5) – (0,8)(0,87) – (1,8)]10 |
20 |
a | = | 10 – 2 – 0,7 – 1,8 |
2 |
a = 5,5/2
a = 2,75 m/s2
Jadi, besar percepatan ketiga balok untuk kondisi bidang kasar adalah 2,75 m/s2. Untuk menentukan besar gaya tegangan tali antara balok 1 dan balok 2, masukkan nilai percepatan ke persamaan (1d). Sedangkan untuk menentukan tegangan tali antara balok 2 dan balok 3, masukkan nilai percepatan ke persamaan (4d).
Tegangan Tali antara Balok 1 dengan Balok 2
T1 = m1a + m1g sin θ + μ1m1g cos θ
T1 = (4)(2,74) + (4)(10)(sin 30°) + (0,2)(4)(10)(cos 30°)
T1 = 10,96 + (40)(0,5) + (8)(0,87)
T1 = 10,96 + 20 + 6,96
T1 = 38 N
Jadi, besar gaya tegangan tali antara balok 1 dengan balok 2 adalah 38 Newton.
Tegangan Tali antara Balok 2 dengan Balok 3
m3g – T2 = m3a
(10)(10) – T2 = (10)(2,75)
100 – T2 = 27,5
T2 = 100 – 27,5
T2 = 72,5 N
Jadi, besar gaya tegangan tali antara balok 2 dengan balok 3 adalah 72,5 Newton.
Sumber https://www.fisikabc.com/Buat lebih berguna, kongsi:
